What (who) is Перестановка - definition

Перестано́вка в комбинаторике — упорядоченный набор без повторений чисел ${\displaystyle 1,\ 2,\ \ldots ,\ n,}$ обычно трактуемый как биекция на множестве ${\displaystyle \{1,\;2,\;\ldots ,\;n\}}$, которая числу ${\displaystyle i}$ ставит в соответствие ${\displaystyle i}$-й элемент из набора. Число ${\displaystyle n}$ при этом называется длиной перестановки.

В теории групп под перестановкой произвольного множества подразумевается биекция этого множества на себя. Как синоним слову «перестановка» в этом смысле некоторые авторы используют слово подстановка. (Другие авторы подстановкой называют наглядный способ записи перестановки. Более существенное отличие состоит в том, что подстановка — это непосредственно функция, а перестановка — результат применения этой функции к элементам последовательности.)

Термин «перестановка» возник потому, что сначала брались объекты, каким-то образом расставленные, а другие способы упорядочения требовали переставить эти объекты.

Перестановкой называются наборы, состоящие из одного и того же числа элементов, отличающихся только порядком следования элементов.